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基于排队论的销售模型分析(2)

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显然,每次同时服务2个顾客时F较小,导致这一结果的原因:虽然每次同时为两个顾客服务时,顾客在系统中逗留成本有所增加,但此时服务成本下降,且下降的幅度更大。

2.3 服务率可变的排队模型分析

如果队列较长时以较低的速度服务会导致顾客的逗留成本较高,而队列较短时以较高的速度服务会导致服务成本较高。销售企业如果根据排队等待服务的队列长度,适时地调整服务速度,也能够使综合成本降低。设顾客泊松到达,按先到先服务的规则,服务时间服从指数分布,系统中有 i个顾客时到达率为λi,服务率为 μi。令则系统的状态方程如下:

由(7)～(10)式及可得

其中

例3 λi=i=0,1,…,6,n=6,a=b=1,比较服务率为 μi=2+0.3i及 μi≡3.2时F的大小。

解:(ⅰ)μi=2+0.3i,此时服务率可变,将上述数据代入(11)式可得:

进一步地

(ⅱ)μi≡3.2时,服务率不变,令,则(7)～(10)式变为

将题设数据代入(7′)～(10′)式及得到:p0=0.163,p1=0.203,p2=0.191,p3=0.159,p4=0.124,p5=0.093,p6=0.068,进一步可得:Lq=1.591,=2.68,Wn=0.906,ˉμ=3.2,F=4.106

显然,服务率可变时的F较小,即服务速度的适当调整能够降低系统的综合成本。

2.4 有k个顾客类时的模型分析

在上面的讨论中,假定到达的顾客总是同一类型,即所有的顾客在系统中停留单位时间的成本一样,实际情况往往不是这样。现设有k类顾客[8],他们到达系统是以参数为 λk的泊松分布,在系统中逗留单位时间的成本分别为bk,系统对每类顾客的服务时间均服从指数分布,且参数为,系统有s个服务台,且平均服务时间越短的顾客获得服务的优先权[9]越高。则第k类顾客在系统中的逗留时间分别为其中为系统中的顾客数。

例4 设有两类顾客,第一类顾客获得服务的优先权高于第二类。第一类顾客到达率为λ1=10人/小时,第二类顾客到达率为λ2=20人/小时。系统有5个服务台,对两类顾客的服务时间均服从均值为8分钟的指数分布,计算系统在设置优先级时F的值,并与不设优先级时的F比较大小。

解 (ⅰ)设置优先级时,s=5,λ1=10人/小时,λ2=20人/小时,μ=7.5人/小时,所以所以所以在系统设置优先级时顾客在系统中的平均等待时间为=4.4分钟。

(ⅱ)系统没有设置优先级时,此时模型即为 M/M/s系统,其中 s=5,λ=30人/小时,μ=7.5人/小时,

则ρ==4,顾客在系统中的平均等待时间为12.5分钟。

显然在中,系统是否设置优先级对没有影响,而,因而F1＜F2。

2.5 雇佣帮手的模型分析

是否雇用帮手主要取决于帮手创造的价值是否大于他获得的工资,如果大于则毫不犹豫地选择雇用。

例5 某电子仪器厂员工每人每小时工资为8元,他为公司创造的价值是每人每小时12元。现需要抽调部分员工对售出产品作回访,且认为做回访工作时员工不创造价值,平均每小时需要10名人员来做一次回访工作。现抽调一名员工专门做回访工作,平均4分钟就能完成一次回访,如果给该员工雇用一名帮手,则他平均每3分钟就能完成一次回访,问雇用者的工资不应当超过多少?

解在本问题中,员工的工资可以当作系统的服务成本,员工因做回访工作时没有创造价值而对公司造成的损失可以看作等待成本,或称为延迟成本。公司的目标是将每小时的服务成本和延迟成本之和最小化。由上述分析可知:预期成本/小时=服务成本/小时+预期延迟成本/小时。服务成本/小时=工资/小时;预期延迟成本/小时=(预期延迟成本/员工)*(预期的员工数/小时),记预期的员工数/小时=λ人/小时,由题意知λ=10人/小时。预期延迟成本/员工=12元*员工做回访工作时花在系统中的小时数=12,记员工做回访工作时花在系统中的小时数=。故延迟成本/小时=12λ.(ⅰ)没有帮手时,因为平均每4分钟完成一次回访,所以μ=15人/小时,小时,服务成本/小时=8元,预期延迟成本/小时=元,此时预期成本/小时=8+24=32元。

(ⅱ)雇用帮手时,因为平均每3分钟完成一次回访μ=20人/小时,小时,设 x为雇用人员的工资,则服务成本/小时=(8+x)元/小时,预期成本/小时=小时=12元/小时,于是雇用帮手时的预期成本/小时=(8+x+12)元/小时=(20+x)元/小时。

由题意知:雇用帮手时的预期成本应≤没有帮手时的预期成本,即20+x≤32,即 x≤12时,系统应当雇用帮手。

3 库存容量对综合成本的影响

保持适量的库存[11]对综合成本有着重要的影响:库存少了会影响销售;库存多了会影响资金流通,且保管费用也高。那么保持怎样的库存才是合理的呢?

文章来源：《销售与管理》网址: http://www.xsyglzz.cn/qikandaodu/2021/0616/1576.html